Diskrete Methoden

Modulverantwortliche

  • Prof. Dr. Thomas Ottmann

Lehrveranstaltungstyp

Blended learning inkl. tutorieller Betreuung (Vorlesung mit Übung)

Turnus

Jedes Wintersemester

Sprache

Deutsch

Bedeutung innerhalb des Curriculums

Eines von vier verpflichtend zu belegenden Methodenmodule für Bachelor-Absolventen von Berufsakademien und Fachhochschulen

Voraussetzungen

Grundkenntnisse im Bereich Algorithmen und Datenstrukturen, wie sie z.B. bei einem Informatikstudium oder einem verwandten Studium erlangt werden. Bei Bedarf sollten diese Kenntnisse auf anderem Wege erlangt werden, z.B. durch Electures an der Universität Freiburg.

Lernziele

Ziel dieses Moduls ist es, Kenntnisse und Fertigkeiten zur Beurteilung der Qualität von Algorithmen und zur Formalisierung intuitiver Konzepte zu vermitteln, die für den Entwurf und die Analyse von IEMS grundlegend sind. Viele der in diesem Modul vermittelten Inhalte sind vermutlich aus dem früheren Studium bekannt, aber ggfs. nicht in ausreichender Tiefe behandelt worden oder nicht mehr präsent. Die Inhalte werden also in einer Form angeboten, die Masterstudierenden mit entsprechenden formalen Fähigkeiten angemessen sind. Das Modul vermittelt Studierenden die Fähigkeit, Laufzeit und Speicherbedarf von Algorithmen mit mathematischen Mitteln abzuschätzen. Sie beherrschen die wichtigsten Techniken zum Entwurf und zur Analyse von Algorithmen und können die Mächtigkeit algorithmischer Entwurfsprinzipien, wie Divide and Conquer, Dynamische Programmierung, Randomisierung, u.ä. einschätzen und anwenden. Sie kennen Standard-Datenstrukturen (Listen, Bäume, Graphen), wissen, wie man sie nutzt, und kennen wichtige Algorithmen für Bäume und Graphen. Sie kennen Techniken zur Modellierung von Verhaltensmustern mit Hilfe endlicher Automaten und boolescher Schaltkreise. Sie können zwischen syntaktischen und semantischen Methoden unterscheiden und kennen den Unterschied zwischen Folgerung und Herleitung.

Lehrinhalt

Der Modul gibt eine kompakte Einführung in den Entwurf und die Analyse von Algorithmen (ca. 60%), die Aussagenlogik (ca. 20%) und die Theorie endlicher Automaten (ca. 20%). Die meisten dieser Inhalte sind vermutlich aus dem früheren Studium bekannt, aber ggfs. nicht in ausreichender Tiefe behandelt worden oder nicht mehr präsent. Die Inhalte werden also in einer Form angeboten, die Masterstudierenden mit entsprechenden formalen Fähigkeiten angemessen sind.

Im erstem Teil (Entwurf und Analyse von Algorithmen) wird auf folgende Inhalte eingegangen:

  • Messung der Komplexität von Algorithmen
  • Das D&C-Prinzip (Beispiele: Closest Pair und FFT)
  • Dynamische Programmierung (Beispiele: Fibonacci Zahlen und Editierdistanz)
  • Randomisierung (Beispiele: Closest Pair und Primzahltest, RSA-Verfahren)
  • Scheduling Algorithmen (Beispiele: Verfahren von Jackson und Horn)
  • Online Algorithmen und Kompetivität
  • Graphen (Adjazenzmatrix, Adjazenzlisten, Durchlaufordnungen, Tiefensuche, Breitensuche, kürzeste Wege, Dijkstra Algorithmus)

Im zweiten Teil (Aussagenlogik) wird auf folgende Inhalte eingegangen:

  • Wohlgeformte Ausdrücke
  • Wahrheitstafeln
  • Interpretationen
  • Modelle
  • Äquivalenzbegriff und Normalformen
  • Erfüllbarkeit
  • Folgerungsbegriff
  • Ableitbarkeit
  • Resolution

Im dritten Teil (Automatentheorie) wird auf folgende Inhalte eingegangen:

  • Alphabete, Wörter und Sprachen
  • Operationen auf Wörtern und auf Sprachen
  • Deterministische und Nicht-deterministische Endliche Automaten (DEA & NEA)
  • Reguläre Ausdrücke und Reguläre Sprachen
  • Abschlusseigenschaften
  • Minimale Automaten
  • Entscheidbarkeit- und Komplexitätsfragen

Studien- und Prüfungsleistungen

mündlich oder schriftlich

Literatur

  1. U. Schöning: Theoretische Informatik kurzgefasst, Spektrum Hochschultaschenbuch, 3. Auflage, 1997, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg. ISBN 3-8274-0250-6
  2. Michael Sipser. "Introduction to the theory of computation". PWS Publishing Co., Boston, MA, 1996
  3. T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, C. Stein. Introduction to Algorithms. Second Edition. MIT Press, 2001.
  4. Th. Ottmann, P. Widmayer: Algorithmen und Datenstrukturen. 4. Auflage, Spektrum Verlag, Heidelberg, 2002
  5. Th. Ottmann: Prinzipien des Algorithmenentwurfs. Multimediales Buch mit Beiträgen von A. Brüggemann-Klein, J. Eckerle, A. Heinz, R. Klein, K. Mehlhorn,Th. Roos, S. Schuierer, P. Widmayer, Spektrum Akademischer Verlag, Bd. 244, Dezember 1997
  6. M.R.Genesereth, N.J. Nilsson: Logical Foundations of Artificial Intelligence. Morgan Kaufman, Los Altos, 1987
 
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